《数轴》课堂教学设计

 一、教学目标

1．掌握数轴的三要素，能正确画出数轴。

2．能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数。

3.理解相反数的概念，会在数轴上表示两个相反数，理解互为相反数在数轴上的位置关系，会求一个数的相反数。

4.体验数形结合等数学思想。

 二、学法引导

 1．教学方法：根据教师为主导，学生为主体的原则，始终贯穿“激发情趣—手脑并用—启发诱导—反馈矫正”的教学方法。

 2．学生学法：动手画数轴，动脑概括数轴的三要素，动手、动脑做练习。

 三、重点、难点、疑点及解决办法

 1．重点：正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数。

 2．难点：有理数和数轴上的点的对应关系。

 四、师生互动活动设计

 师生同步画数轴，学生概括数轴三要素，师出示投影，生动手动脑。

 五、教学步骤

  （一）创设情境，引入新课

师：大家说说温度计的用途是什么？

生：温度计可以测量温度。

师：每小组拿出准备好的温度计，观察现在的温度是多少？

 生：8℃。

多媒体展示温度计的局部放大图，三个温度计．其中一个温度计的液面在0 上5个刻度，一个温度计的液面在0下10个刻度，一个温度计的液面在0刻度．

师：三个温度计所表示的温度是多少？

生：5℃，0℃，－10℃。 

师：我们能否用类似温度计的图形表示有理数呢？这种表示数的图形就是今天我们要学的内容—数轴（板书课题）

（二）探索新知，讲授新课

 1．数轴的画法

师：温度计刻度的正负是怎样规定的？以什么为基准？基准刻度线表示多少摄氏度？

生：以0℃为基准，基准以下为负，基准以上为正。

师：每相邻两条刻度线之间的距离有什么特点？

生：长度相等。

师：与温度计类似，可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零，具体做法如下：

第一步：画直线定原点表示0（相当于温度计上的0℃）．

第二步：规定从原点向右的为正方向，那么相反的方向（从原点向左）则为负方向（相当于温度计上℃以上为正，0℃以下为负）。 

第三步：选择适当的长度为单位长度（相当于温度计上每1℃占1小格的长度）。

 生：模仿画出一条数轴。

 2、数轴的三要素

师：观察画好的直线，思考以下问题：

（1）原点表示什么数？ 

（2）原点右边表示什么数？原点左边表示什么数？

（3）表示＋2的点在什么位置？表示－1的点在什么位置？

 生：（1）0；

（2）正数，负数；

（3）原点右边两个单位长度处，原点左边一个单位长度处。

师：大家想一想数轴的定义是什么？

生：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

师：数轴上为什么要规定原点、正方向和单位长度呢？它们各起什么作用？

  引导学生数轴三要素的重要性，了解三者缺一不可，认识和掌握判断一条直线是不是数轴的依据。

  学生活动：同桌之间、前后桌之间讨论．使学生从直观认识上升到理性认识。

（1）数轴的三要素是：

 生：原点、正方向和单位长度。

（2）数轴上规定向右为正方向，数轴上的“0”叫做原点；  

3．尝试反馈，巩固练习

（出示投影 ：下列各图表示的数轴是否正确？为什么？）

学生活动：学生思考，不准讨论，想好后举手回答．

 生：①缺原点，②缺正方向，③有理数排序错误，④单位长度不一致，⑤⑥正确。

 4．有理数与数轴上点的关系

例1如图，数轴上点A,B,C,D分别表示什么数？

点A和点C之间距离几个单位长度？

点A和点B呢？      点B和点D呢？

生：思考一会，然后学生举手回答

生：A表示－5；B表示-1 ； C表示0；D表示2.5；AC之间距离5个单位，AB之间距离4个单位，BD之间距离4.5个单位。

例2画一条数轴，并画出表示下列各数的点：

师：同学们在练习本上画一条数轴，然后在数轴上标出各点。

生：画数轴并标出各点。  

一名学生板演．教师巡回指导，发现问题及时纠正．

师：例1数轴上的点表示一个有理数，例2一个有理数可以在数轴上找到一个点和它对应，两题从各自不同的两个侧面，体现出数形结合，渗透了数形之间相互转化的数学思想。

  5．相反数的概念

师:在数轴上，到原点距离等于0.5个单位的点所表示的数＿＿＿.

生：-0.5和0.5.

师：有什么相同与不同之处？它们在数轴上的位置有什么关系?

生1：符号不同，符号后面的数字相同。

生2：位置不同，在原点的两边，但是到原点的距离相同。

师：（出示投影）

（1）如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。

（2）在数轴上,表示互为相反数(零除外)的两个数位于原点的两侧,并且到原点的距离相等。

（3）0的相反数是0。

6.尝试反馈，巩固练习（多媒体出示）

生：填空并交流。

（三）归纳小结

  今天，我们学习了数轴，围绕以下四个问题，师生以谈话交流的形式，共同总结本节课的学习收获。

 （四）布置作业：

 教材对应作业本。